氢燃料电池建模

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0 引言

本文致力于系统简单详细的记录质子交换膜燃料电池的模型与Simulink建模。本研究主要参考论文为《MODELING AND CONTROL OF FUEL CELL SYSTEMS AND FUEL PROCESSORS》，作者是美国密歇根大学安娜堡分校的Jay Tawee Pukrushpan（以下简称为P教授）。本文为Pukrushpan教授的博士论文。

此外参考了B站萱lemon的《燃料电池Simulink模型搭建与讲解》系列视频。

1 电堆电压模型

电堆的电压由4部分构成：开路电压、活化损失、欧姆损失和浓度损失。

1.1 开路电压

燃料电池将氢气和氧气的反应
$H_2 + \frac{1}{2}O_2 \rightarrow H_2O$
的能量转换为电能。在可逆情况下，该反应的吉布斯自由能 $\Delta g_f$ 会全部转化为电能，而每摩尔的氢气都会转移2mol的电子，电子转移过程中做的功为：
$W = -EIt = -EQ = -E*n*F$

其中负号代表体系对外做功，因此可以得到开路电压的基本计算方程：
$\Delta g_f = -E*n*F$
$E = -\frac{\Delta g_f}{nF}$

根据化学反应等温式，可以得到标况下吉布斯自由能与任意工况下吉布斯自由能之间的关系：
$\Delta g_f = \Delta g_0 - RTln(\frac{p_{H_2O}}{p_{H_2}p^{1/2}_{O_2}})$

联立可获得可逆情况下的输出电压:
$E=\frac{\Delta g_f}{2F}=-\frac{\Delta g_0}{2F} + \frac{RT}{2F}ln(\frac{p_{H_2O}}{p_{H_2}p^{1/2}_{O_2}})$

实际情况中，电池过程不可逆，上式第一项随温度变化，具有如下关系，其中熵的变化可以视作定值：
$-\frac{\Delta g_0}{2F} = 1.229 + (T_{fc}-T_0)\frac{\Delta S_0}{2F}$

综上所述，开路电压OCV的公式为，此处作者应当是认为产物为液态水，将其活度认为1：
$E = 1.229 - 0.85*10^{-3}(T_{fc}-T_0) + 4.3085*10^{-5}T_{fc}ln(p_{H_2}) + \frac{1}{2}ln(p_{O_2}))$

因此可以在Simulink中搭建如下Matlab Function 模块，将上述公式进行实现：

1.2 活化损失

电子转移和阴阳极中化学键的断裂和形成会产生活化损失，或活化过电势，如下图展示了Tafel方程与真实测得的活化过电势之间的关系，可以发现，Tafel只适用于电流密度大于交换电流密度$i_0$时，因此P教授使用了另一个拟合模型：
$v_{act} = v_0 + v_a*(1 - e^{-c_1*i})$

1.3 欧姆损失

欧姆损失是由于电流穿过燃料电池时存在的电阻所造成的，根据欧姆定律：
$v_{ohm}=i*R_{ohm}$

其中欧姆电阻与膜厚度和膜电导率有关：
$R_{ohm}=\frac{t_m}{\sigma_m}$

膜电导率会受到膜湿度和电堆温度的影响：
$\sigma_m = (b_{11}*\lambda_m - b_{12})*exp(b_2*(\frac{1}{303}-\frac{1}{T_{fc}}))$

值得注意的是$\lambda_m$，水含量，其取值范围为0-14，分别对应相对湿度RH0%到100%。

1.4 浓度损失

反应物浓度变化会导致浓度损失，该部分的拟合公式为：
$v_{conc} = i*(c_2*\frac{i}{i_{max}})^{c_3}$

我在本研究中选用的是P教授的模型，与B站萱Lemon的模型不同。P教授引用的模型中，$c_2$参数受到氧气分压和水饱和蒸汽压

1.5 模型整合

电池的端电压是可逆电压减去活化、欧姆和浓度损失电压之和：
$v_{fc}=E-v_{act}-v_{ohm}-v_{conc}$

所有燃料电池单体串联，所以总的端电压为：
$v_{st}=n*v_{fc}$

2 阳极流道模型

3 阴极流道模型

4 膜水化模型

5 供给与返回管道模型

6 气冷模型

7 加湿器模型

8 压缩机模型

9 模型链接